Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação. Sendo assim, indique qual é a matriz na base...

Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação. Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a composição G°F das seguintes operações: G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y).

a. b.
c.
d.
e.

Matemática Básica

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Aprendendo com Desafios

13/09/2023

Essa pergunta também está no material:

14 pág.

Geometria Analitica atividade 1 1

Matemática Básica • Universidade Federal do ParáUniversidade Federal do Pará

Tiago Filipe

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13.09.2023

Para determinar a matriz que representa a composição G ° F das transformações lineares G(x, y) = (-x, -y) e H(x, y) = (2x, 2y) na base canônica de R2, devemos multiplicar as matrizes de representação de cada transformação. A matriz de representação de G na base canônica é: [ -1 0 ] [ 0 -1 ] A matriz de representação de H na base canônica é: [ 2 0 ] [ 0 2 ] Para obter a matriz de representação da composição G ° F, multiplicamos essas duas matrizes na ordem inversa, ou seja, H * G: [ 2 0 ] [ -1 0 ] [ -2 0 ] [ 0 2 ] * [ 0 -1 ] = [ 0 -2 ] Portanto, a matriz na base canônica que representa a composição G ° F é: [ -2 0 ] [ 0 -2 ] A alternativa correta é a letra a.

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