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A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de grande importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das transformações matriciais. Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores linearmente nas colunas?

a.
b.
c.
d. e.

Aprendendo com Desafios

há 2 anos

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há 2 anos

14 pág.

Geometria Analitica atividade 1 1

UFPA

Respostas

há 2 anos

Para determinar qual das matrizes tem um conjunto de vetores linearmente independentes nas colunas, é necessário analisar cada uma delas. No entanto, você não forneceu as matrizes ou as opções de resposta. Por favor, forneça as matrizes ou as opções para que eu possa ajudá-lo(a) de forma mais precisa.

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Uma classe de transformações lineares com muitas aplicações em Física e outras áreas são as rotações no plano. Qual é a matriz da rotação de 45º em torno da origem em R2?

a. e.

A exploração da relação entre a inversão de matriz, determinantes e dependência linear permite obter informações importantes sobre muitos objetos. Use seus conhecimentos sobre o assunto para completar as lacunas na frase a seguir: “Se A for uma matriz nx, as de A serão linearmente _____ se e somente se det (A) ≠ 0”.

a. n, colunas, independentes
b. n, linhas, dependentes
c. m, colunas, independentes
d. n, colunas, dependentes
e. m, linhas, dependentes

Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação. Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a composição G°F das seguintes operações: G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y).

a. b.
c.
d.
e.

Para a matriz simétrica, calcule o determinante da submatriz principal A3.

a. det(A3 ) = +3.
b. det(A3) = –3.
c. det(A3) = 0.
d. det(A3) = –1.
e. det(A3) = +1.

No espaço vetorial P1 dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v1 = 3x + 4 e v2 = (a + 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente.

a. a = –10/7.
b. a = 7.
c. a = 0.
d. a = 10/7.
e. a = 10.

determine uma base ortonormal de autovetores que compõem a matriz P. Escolha uma opção:

a.
b. {(1, –2, 0), (2, 1, 2), (4, 2, –5)}.
c. A não pode ser diagonalizável.
d.
e. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.

Matemática

Geometria Analitica atividade 1 1

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Uma classe de transformações lineares com muitas aplicações em Física e outras áreas são as rotações no plano. Qual é a matriz da rotação de 45º em torno da origem em R2?a. ﻿e.

Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação. Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a composição G°F das seguintes operações: G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y).a. ﻿b.c.d.e.

Para a matriz simétrica, calcule o determinante da submatriz principal A3.a. det(A3 ) = +3.b. det(A3) = –3.c. det(A3) = 0.d. det(A3) = –1.e. det(A3) = +1.

No espaço vetorial P1 dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v1 = 3x + 4 e v2 = (a + 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente.a. a = –10/7.b. a = 7.c. a = 0.d. a = 10/7.e. a = 10.

determine uma base ortonormal de autovetores que compõem a matriz P. Escolha uma opção:a.b. {(1, –2, 0), (2, 1, 2), (4, 2, –5)}.c. A não pode ser diagonalizável.d.e. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.

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a. e.

Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação. Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a composição G°F das seguintes operações: G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y).

a. b.
c.
d.
e.

Para a matriz simétrica, calcule o determinante da submatriz principal A3.

a. det(A3 ) = +3.
b. det(A3) = –3.
c. det(A3) = 0.
d. det(A3) = –1.
e. det(A3) = +1.

No espaço vetorial P1 dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v1 = 3x + 4 e v2 = (a + 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente.

a. a = –10/7.
b. a = 7.
c. a = 0.
d. a = 10/7.
e. a = 10.

determine uma base ortonormal de autovetores que compõem a matriz P. Escolha uma opção:

a.
b. {(1, –2, 0), (2, 1, 2), (4, 2, –5)}.
c. A não pode ser diagonalizável.
d.
e. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.