Para determinar o valor de \(a\) de forma que os vetores \(v1 = 3x + 4\) e \(v2 = (a + 4)x + (2 - a)\) sejam linearmente dependentes, precisamos verificar se um dos vetores é múltiplo do outro. Dois vetores são linearmente dependentes se um deles for múltiplo do outro. Ou seja, se existir um escalar \(k\) tal que \(v2 = k \cdot v1\). Vamos comparar os vetores: \(v1 = 3x + 4\) \(v2 = (a + 4)x + (2 - a)\) Para que \(v2\) seja um múltiplo de \(v1\), os coeficientes de \(x\) e o termo independente devem ser proporcionais. Assim, temos: \(a + 4 = 3k\) (para os coeficientes de \(x\)) \(2 - a = 4k\) (para os termos independentes) Resolvendo esse sistema de equações, encontramos o valor de \(a\). \(a + 4 = 3k\) \(2 - a = 4k\) Substituindo \(a = 3k - 4\) na segunda equação, temos: \(2 - (3k - 4) = 4k\) \(6 - 3k = 4k\) \(6 = 7k\) \(k = \frac{6}{7}\) Agora, substituímos o valor de \(k\) na primeira equação para encontrar \(a\): \(a + 4 = 3 \cdot \frac{6}{7}\) \(a + 4 = \frac{18}{7}\) \(a = \frac{18}{7} - 4\) \(a = \frac{18}{7} - \frac{28}{7}\) \(a = \frac{-10}{7}\) Portanto, o valor de \(a\) para que os vetores sejam linearmente dependentes é \(a = -\frac{10}{7}\). Assim, a alternativa correta é: a) a = -10/7.

Para que o conjunto formado pelos vetores v1 = 3x + 4 e v2 = (a + 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente, é necessário que exista um valor de "a" que torne os vetores proporcionais. Para isso, podemos igualar os coeficientes dos termos de mesmo grau em ambos os vetores e resolver a equação resultante. No caso, igualando os coeficientes de x, temos: 3 = a + 4 Resolvendo essa equação, encontramos: a = -1 Portanto, a resposta correta é a alternativa: a) a = -1.