Sabe-se que a área de um triângulo é calculada a partir da seguinte formulação: Em que A = área do triângulo; b = base do triângulo; h = sua altur...

Para calcular a área do triângulo formado pela reta r : 7x - 2y + 42 = 0 com os eixos coordenados x e y, precisamos encontrar a base e a altura do triângulo. A base do triângulo é a distância entre os pontos de interseção da reta r com os eixos x e y. Para encontrar esses pontos, podemos igualar a equação da reta a zero para obter as coordenadas: Para o eixo x: 7x - 2y + 42 = 0 7x = 2y - 42 x = (2y - 42) / 7 Para o eixo y: 7x - 2y + 42 = 0 -2y = -7x - 42 y = (7x + 42) / 2 Agora, podemos encontrar a base do triângulo, que é a distância entre esses dois pontos: base = |x1 - x2| base = |[(2y - 42) / 7] - [(7x + 42) / 2]| Em seguida, precisamos encontrar a altura do triângulo, que é a distância entre o ponto de interseção da reta r com o eixo y e o ponto onde a reta r cruza o eixo x: Para o eixo y: 7x - 2y + 42 = 0 -2y = -7x - 42 y = (7x + 42) / 2 Para o eixo x: 7x - 2y + 42 = 0 7x = 2y - 42 x = (2y - 42) / 7 A altura é a distância entre esses dois pontos: altura = |y1 - y2| altura = |[(7x + 42) / 2] - [(2y - 42) / 7]| Agora, podemos usar a fórmula da área do triângulo: A = (base * altura) / 2 Substituindo os valores da base e altura encontrados, podemos calcular a área do triângulo.