Sabe-se que a área de um triângulo é calculada a partir da seguinte formulação: Em que A = área do triângulo; b = base do triângulo; h = sua alt...

Para calcular a área do triângulo formado pela reta r : 7x - 2y + 42 = 0 com os eixos coordenados x e y, precisamos encontrar os pontos de interseção da reta com os eixos. Para encontrar o ponto de interseção com o eixo x, igualamos y a zero e resolvemos a equação: 7x - 2(0) + 42 = 0 7x + 42 = 0 7x = -42 x = -6 Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é (-6, 0). Para encontrar o ponto de interseção com o eixo y, igualamos x a zero e resolvemos a equação: 7(0) - 2y + 42 = 0 -2y + 42 = 0 -2y = -42 y = 21 Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é (0, 21). Agora que temos os pontos de interseção, podemos calcular a base e a altura do triângulo. A base será a distância entre os pontos de interseção nos eixos x e y, e a altura será a distância entre o ponto de interseção com o eixo x e o ponto da reta mais próximo do eixo y. Base = |x2 - x1| = |-6 - 0| = 6 Altura = |y2 - y1| = |21 - 0| = 21 Agora podemos calcular a área do triângulo usando a fórmula: A = (base * altura) / 2 A = (6 * 21) / 2 A = 63 Portanto, a área do triângulo formado pela reta r : 7x - 2y + 42 = 0 com os eixos coordenados x e y é igual a 63.