Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule crescendo a área de um re...

Para calcular a taxa de crescimento da área de um retângulo, podemos usar as derivadas parciais. A área de um retângulo é dada pelo produto do comprimento pela largura. Dado que o comprimento está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s e a largura está crescendo a uma taxa de 0,2 cm/s, podemos calcular a taxa de crescimento da área da seguinte forma: Taxa de crescimento da área = (comprimento * taxa de crescimento da largura) + (largura * taxa de crescimento do comprimento) Substituindo os valores dados: Taxa de crescimento da área = (16 cm * 0,2 cm/s) + (24 cm * 0,5 cm/s) Taxa de crescimento da área = 3,2 cm²/s + 12 cm²/s Taxa de crescimento da área = 15,2 cm²/s Portanto, a alternativa correta é A) 15,2 cm²/s.