Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo...

Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s enquanto que sua largura é de 8 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:

a) 9 cm²/s.
b) 6,6 cm²/s.
c) 6 cm²/s.
d) 0,7 cm²/s.

Cálculo I

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Exercícios Para o Conhecimento

27/09/2023

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Ed

27.09.2023

Para calcular a taxa de crescimento da área de um retângulo, podemos usar as derivadas parciais. A área de um retângulo é dada pelo produto do comprimento pela largura. Dado que o comprimento está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s e a largura está crescendo a uma taxa de 0,2 cm/s, podemos calcular a taxa de crescimento da área da seguinte forma: Taxa de crescimento da área = (comprimento * taxa de crescimento da largura) + (largura * taxa de crescimento do comprimento) Taxa de crescimento da área = (10 cm * 0,2 cm/s) + (8 cm * 0,5 cm/s) Taxa de crescimento da área = 2 cm²/s + 4 cm²/s Taxa de crescimento da área = 6 cm²/s Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6 cm²/s.

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