(c) d4y dt4 + d3y dt3 + d2y dt2 + dy dt + y = 1

A equação que você apresentou é uma equação diferencial linear de quarta ordem. Para resolvê-la, é necessário encontrar a solução geral da equação homogênea associada e, em seguida, encontrar uma solução particular da equação não homogênea. A solução geral da equação homogênea é encontrada ao resolver a equação característica associada, que é obtida substituindo todas as derivadas por λ. No seu caso, a equação característica é: λ^4 + λ^3 + λ^2 + λ + 1 = 0 Após encontrar as raízes da equação característica, você pode escrever a solução geral da equação homogênea. Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea, você pode tentar uma função constante, como y = A, onde A é uma constante. Substituindo essa função na equação, você pode determinar o valor de A. Lembre-se de que é importante verificar se as condições iniciais são fornecidas para determinar completamente a solução da equação diferencial. Espero que isso ajude! Se você tiver mais dúvidas, é só perguntar.