Sejam os vetores = (1,1,0), = (2,0,1) e = 3 -2 , = + 3 e = + -2 . Determinar o volume do paralelepípedo definido por , e . -44 unidades de volum...

Para determinar o volume do paralelepípedo definido pelos vetores a = (1,1,0), b = (2,0,1) e c = (3,-2,3), podemos utilizar o produto misto. O produto misto é dado pela fórmula: V = a · (b × c) Onde × representa o produto vetorial e · representa o produto escalar. Primeiro, calculamos o produto vetorial entre b e c: b × c = (2,0,1) × (3,-2,3) Utilizando as propriedades do produto vetorial, temos: b × c = (0*3 - 1*(-2), 1*3 - 0*3, 2*3 - 0*(-2)) Simplificando, temos: b × c = (2, 3, 6) Agora, calculamos o produto escalar entre a e o resultado do produto vetorial: a · (b × c) = (1,1,0) · (2,3,6) Utilizando a definição do produto escalar, temos: a · (b × c) = 1*2 + 1*3 + 0*6 Simplificando, temos: a · (b × c) = 2 + 3 + 0 a · (b × c) = 5 Portanto, o volume do paralelepípedo definido pelos vetores a, b e c é igual a 5 unidades de volume.