(2 Pontos) A Figura mostra uma superfície Gaussiana com a forma de um cubo com 1.40m de aresta. Determine (a) o fluxo Φ através da superfície; (b) ...

(a) Para determinar o fluxo Φ através da superfície gaussiana, podemos usar a Lei de Gauss. O fluxo elétrico através de uma superfície fechada é dado pela fórmula Φ = ∮ E · dA, onde E é o campo elétrico e dA é um elemento diferencial de área da superfície. No caso, temos um cubo com 1,40 m de aresta. Como a superfície gaussiana é fechada, o fluxo elétrico através dela é igual ao fluxo elétrico através das faces do cubo. Para cada face do cubo, podemos calcular o fluxo elétrico usando a fórmula Φ = E · A, onde E é o campo elétrico e A é a área da face. Vamos calcular o fluxo para cada face do cubo: Face 1 (superior): A área da face é A = (1,40 m)² = 1,96 m². O campo elétrico E = -2x² î + 3,0y ĵ - 5z² k̂. Substituindo as coordenadas da face (x = 0, y = 0, z = 0), temos E = -2(0)² î + 3,0(0) ĵ - 5(0)² k̂ = 0. Portanto, o fluxo através dessa face é Φ₁ = E · A = 0. Faces laterais: As áreas das faces laterais são iguais, A = (1,40 m)² = 1,96 m². O campo elétrico E = -2x² î + 3,0y ĵ - 5z² k̂. Substituindo as coordenadas das faces laterais, temos E = -2(±0,70)² î + 3,0(±0,70) ĵ - 5(±0,70)² k̂. Calculando o produto escalar E · A, obtemos Φ₂ = Φ₃ = Φ₄ = Φ₅ = E · A. Face 6 (inferior): A área da face é A = (1,40 m)² = 1,96 m². O campo elétrico E = -2x² î + 3,0y ĵ - 5z² k̂. Substituindo as coordenadas da face (x = 0, y = 0, z = 0), temos E = -2(0)² î + 3,0(0) ĵ - 5(0)² k̂ = 0. Portanto, o fluxo através dessa face é Φ₆ = E · A = 0. O fluxo total através da superfície gaussiana é dado pela soma dos fluxos através de cada face: Φ = Φ₁ + Φ₂ + Φ₃ + Φ₄ + Φ₅ + Φ₆. (b) Para determinar a carga qenv envolvida pela superfície, podemos usar a Lei de Gauss. A carga envolvida por uma superfície fechada é igual ao fluxo elétrico através da superfície dividido pela constante ε₀ (permissividade do vácuo). Portanto, qenv = Φ / ε₀. Lembrando que ε₀ = 8,85 x 10⁻¹² C²/N·m², podemos calcular a carga envolvida substituindo o valor do fluxo Φ na fórmula acima.