Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto A(-1,1,1) ao ponto B(1,...

Para calcular a integral de linha ao longo do arco da parábola, podemos parametrizar a curva. Vamos usar o parâmetro t para representar a curva. A curva é dada por y = x^2 e z = 1. Substituindo essas equações na forma diferencial, temos: x^2y dx + z dy + xy dz = x^2(x^2) dx + 1 dy + x(x^2) dz Agora, vamos parametrizar a curva. Podemos escolher x = t, então y = t^2 e z = 1. A derivada de x em relação a t é dx/dt = 1. Substituindo essas informações na forma diferencial, temos: t^2(t^2) dx + 1 dy + t(t^2) dz = t^4 dx + dy + t^3 dz Agora, vamos calcular a integral de linha ao longo do arco da curva. O arco vai de t = -1 a t = 1, pois esses são os valores correspondentes aos pontos A e B. A integral de linha é dada por: ∫[A to B] (t^4 dx + dy + t^3 dz) Integrando em relação a t, temos: ∫[-1 to 1] (t^4 dx + dy + t^3 dz) = ∫[-1 to 1] (t^4 + 1 + t^3) dt Agora, basta calcular essa integral para obter o resultado correto.