Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy `cos(2pi)-sen(pi) `pi+senx `pi `2pi 0

Para resolver essa integral dupla, vamos primeiro integrar em relação a x e depois em relação a y. A integral em relação a x de sen(x) é -cos(x), e a integral em relação a x de cos(y) é x * cos(y). Agora, vamos integrar em relação a y. A integral de -cos(y) em relação a y é -sen(y), e a integral de x * cos(y) em relação a y é x * sen(y). Agora, vamos substituir os limites de integração. Temos: int_pi^(2pi) int_0^(pi) (sen(x) + cos(y)) dxdy = int_0^(pi) int_pi^(2pi) (sen(x) + cos(y)) dydx = int_0^(pi) [-sen(y)]_pi^(2pi) + [x * sen(y)]_pi^(2pi) dx = int_0^(pi) (sen(2pi) - sen(pi)) + (2pi * sen(2pi) - pi * sen(pi)) dx = int_0^(pi) (0 - 0) + (2pi * 0 - pi * 0) dx = int_0^(pi) 0 dx = 0 Portanto, a resposta correta é 0.