O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tr...

Vamos analisar cada uma das sentenças: I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. Essa sentença é verdadeira, pois a função f(x,y) = 3x²y é uma função polinomial e, portanto, é diferenciável em todos os pontos do plano. II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x). Essa sentença está incorreta. A soma das derivadas parciais de f(x,y) em relação a x e y é dada por ∂f/∂x + ∂f/∂y = 6xy + 3x². III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y². Essa sentença também está incorreta. A soma das derivadas parciais de f(x,y) em relação a x e y é dada por ∂f/∂x + ∂f/∂y = 6xy + 3x². IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. Essa sentença é verdadeira. Ao calcularmos o limite da função f(x,y) = 3x²y quando (x,y) tende a (0,0), obtemos o valor zero. Portanto, as sentenças corretas são I e IV.