A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm2/s, se seu comprimento é de 20 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua l...

Para calcular a taxa de crescimento da área de um retângulo, podemos usar a fórmula da derivada. Dada a área do retângulo A(x, y) = x . y, onde x é o comprimento e y é a largura, podemos derivar essa função em relação ao tempo para obter a taxa de crescimento da área. A = x . y Derivando em relação ao tempo (t): dA/dt = (dx/dt) . y + x . (dy/dt) Substituindo os valores fornecidos: dx/dt = 2 cm/s (taxa de crescimento do comprimento) dy/dt = 1 cm/s (taxa de crescimento da largura) x = 20 cm (comprimento inicial) y = 10 cm (largura inicial) Calculando a taxa de crescimento da área: dA/dt = (2 cm/s) . 10 cm + 20 cm . (1 cm/s) dA/dt = 20 cm²/s + 20 cm²/s dA/dt = 40 cm²/s Portanto, a taxa de crescimento da área do retângulo é de 40 cm²/s. A alternativa correta é a letra D.