Verifique quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais = {S = {(x, y, z) ∊ R^3/ y + 3x = 0; z – 4x = 0}

Para verificar se um conjunto é um subespaço vetorial, precisamos verificar se ele atende às três condições básicas: 1. O vetor nulo está no conjunto. 2. O conjunto é fechado sob a adição de vetores. 3. O conjunto é fechado sob a multiplicação por um escalar. Vamos analisar cada subconjunto separadamente: Subconjunto A: S = {(x, y, z) ∈ R³ | y + 3x = 0} - O vetor nulo (0, 0, 0) não pertence a esse subconjunto, pois não satisfaz a equação y + 3x = 0. - Portanto, esse subconjunto não é um subespaço vetorial. Subconjunto B: S = {(x, y, z) ∈ R³ | z - 4x = 0} - O vetor nulo (0, 0, 0) pertence a esse subconjunto, pois satisfaz a equação z - 4x = 0. - Se (x₁, y₁, z₁) e (x₂, y₂, z₂) pertencem a esse subconjunto, então a soma (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂) também pertence, pois a equação z - 4x = 0 é linear. - Se (x, y, z) pertence a esse subconjunto e c é um escalar, então (cx, cy, cz) também pertence, pois a equação z - 4x = 0 é linear. - Portanto, esse subconjunto é um subespaço vetorial. Conclusão: O subconjunto B = {(x, y, z) ∈ R³ | z - 4x = 0} é um subespaço vetorial. O subconjunto A não é um subespaço vetorial.