Determine a derivada da função  f(x) =1 −√1+cos2(ex)

Para determinar a derivada da função f(x) = 1 - √(1 + cos^2(ex)), podemos utilizar a regra da cadeia. Vamos passo a passo: 1. Começamos derivando a função interna, que é ex: f'(x) = -√(1 + cos^2(ex)) * (1 + cos^2(ex))' * (ex)' = -√(1 + cos^2(ex)) * 2cos(ex) * ex' 2. Agora, derivamos a função ex: (ex)' = ex 3. Em seguida, derivamos a função (1 + cos^2(ex)): (1 + cos^2(ex))' = 0 + (cos^2(ex))' = 2cos(ex) * (-sin(ex)) * ex' = -2cos(ex)sin(ex) * ex' 4. Substituímos os resultados obtidos na derivada da função f(x): f'(x) = -√(1 + cos^2(ex)) * 2cos(ex) * ex' + √(1 + cos^2(ex)) * 2cos(ex)sin(ex) * ex' Portanto, a derivada da função f(x) = 1 - √(1 + cos^2(ex)) é: f'(x) = -√(1 + cos^2(ex)) * 2cos(ex) * ex' + √(1 + cos^2(ex)) * 2cos(ex)sin(ex) * ex'