1-Determine a derivada da função f(x) = 1-√1+cos^2(e^x) e^x cos(e^x)sen(e^x)/√1+cos^2(e^x)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = 1 - \sqrt{1 + \cos^2(e^x)} \div \frac{e^x \cos(e^x) \sin(e^x)}{\sqrt{1 + \cos^2(e^x)}} \), precisamos usar regras de derivação. Primeiro, vamos simplificar a expressão: \( f(x) = 1 - \sqrt{1 + \cos^2(e^x)} \div \frac{e^x \cos(e^x) \sin(e^x)}{\sqrt{1 + \cos^2(e^x)}} \) \( f(x) = 1 - \sqrt{1 + \cos^2(e^x)} \times \frac{\sqrt{1 + \cos^2(e^x)}}{e^x \cos(e^x) \sin(e^x)} \) Agora, para encontrar a derivada, podemos usar a regra do quociente e a regra da cadeia. A derivada da função \( f(x) \) em relação a \( x \) é: \( f'(x) = \frac{d}{dx} \left(1 - \sqrt{1 + \cos^2(e^x)}\right) \times \frac{e^x \cos(e^x) \sin(e^x)}{\sqrt{1 + \cos^2(e^x)}} - (1 - \sqrt{1 + \cos^2(e^x)}) \times \frac{d}{dx} \left(\frac{e^x \cos(e^x) \sin(e^x)}{\sqrt{1 + \cos^2(e^x)}\right) \) Depois de calcular as derivadas parciais, você obterá a derivada da função \( f(x) \).