Deseja-se construir uma sala na forma retangular com 300 m² de área. Para que seu perímetro seja mínimo, qual deve ser o comprimento e largura da s...

Para encontrar as dimensões da sala retangular com área de 300 m² e perímetro mínimo, podemos usar o conceito de otimização. Sabemos que a área de um retângulo é dada pelo produto do comprimento (C) pela largura (L), ou seja, C x L = 300. Para minimizar o perímetro, precisamos encontrar as dimensões que satisfaçam essa equação e ao mesmo tempo minimizem a soma dos lados do retângulo. Podemos resolver esse problema usando cálculo diferencial. Vamos derivar a equação C x L = 300 em relação a uma das variáveis (por exemplo, C) e igualar a zero para encontrar o ponto crítico. Derivando em relação a C, temos: d(C x L)/dC = L = 0. Isso significa que L não depende de C. Portanto, podemos escolher qualquer valor para C e encontrar o valor correspondente de L que satisfaça a equação C x L = 300. No caso da alternativa E, x = y = 17,32 m, temos um retângulo com comprimento e largura iguais, o que resulta em um quadrado. Se considerarmos x = y = 17,32 m, temos: 17,32 m x 17,32 m = 300 m². Portanto, a alternativa E está correta para uma sala retangular com área de 300 m² e perímetro mínimo.