(2.3) Determinar uma aproximação de y(0.2) com espaçamento h = 0.1 para os seguintes dois problemas: (2.3.a) : { y′ = y − x y(0) = 1 (2.3.b) :...

Para determinar uma aproximação de y(0.2) com espaçamento h = 0.1, podemos usar o método de Euler. Vamos resolver os dois problemas separadamente: (2.3.a): y' = y - x y(0) = 1 Usando o método de Euler, podemos calcular as aproximações sucessivas de y(0.2) da seguinte forma: y(0.1) = y(0) + h * (y'(0)) y(0.2) = y(0.1) + h * (y'(0.1)) Substituindo os valores: y(0.1) = 1 + 0.1 * (1 - 0) = 1.1 y(0.2) = 1.1 + 0.1 * (1.1 - 0.1) = 1.21 Portanto, uma aproximação de y(0.2) para o problema (2.3.a) é 1.21. Agora, vamos resolver o problema (2.3.b): y' = y - sin(x) y(0) = 1 Usando o método de Euler, podemos calcular as aproximações sucessivas de y(0.2) da seguinte forma: y(0.1) = y(0) + h * (y'(0)) y(0.2) = y(0.1) + h * (y'(0.1)) Substituindo os valores: y(0.1) = 1 + 0.1 * (1 - sin(0)) = 1.1 y(0.2) = 1.1 + 0.1 * (1.1 - sin(0.1)) ≈ 1.199 Portanto, uma aproximação de y(0.2) para o problema (2.3.b) é aproximadamente 1.199. Lembrando que essas são aproximações calculadas usando o método de Euler com um espaçamento h = 0.1.