A função f (x) = {2x –1 se x ≤ 3 e 3x – 4, se x > 3 é contínua no ponto x = 3?

Para verificar se a função \( f(x) \) é contínua no ponto \( x = 3 \), precisamos checar três condições: 1. Existência de \( f(3) \): Como \( x = 3 \) está na parte da função onde \( x \leq 3 \), temos: \[ f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5. \] 2. Limite à esquerda (\( \lim_{x \to 3^-} f(x) \)): Para \( x \leq 3 \), usamos \( f(x) = 2x - 1 \): \[ \lim_{x \to 3^-} f(x) = 2(3) - 1 = 5. \] 3. Limite à direita (\( \lim_{x \to 3^+} f(x) \)): Para \( x > 3 \), usamos \( f(x) = 3x - 4 \): \[ \lim_{x \to 3^+} f(x) = 3(3) - 4 = 9 - 4 = 5. \] Agora, verificamos se os limites e o valor da função são iguais: - \( f(3) = 5 \) - \( \lim_{x \to 3^-} f(x) = 5 \) - \( \lim_{x \to 3^+} f(x) = 5 \) Como \( f(3) = \lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^+} f(x) = 5 \), a função \( f(x) \) é contínua no ponto \( x = 3 \).