Calculate the volume of a rectangular box with a square base and an open top, having a total surface area of 448 square centimeters, and a height o...

Para calcular o volume da caixa retangular com base quadrada e sem tampa, podemos usar a fórmula: V = A_base * h Onde V é o volume, A_base é a área da base e h é a altura. Sabemos que a base é um quadrado, então a área da base é: A_base = lado^2 Também sabemos que a área total da superfície é 448 cm², então podemos escrever: A_total = A_base + 2 * A_lateral Onde A_lateral é a área de cada uma das laterais da caixa. Como a caixa não tem tampa, temos apenas 5 superfícies: a base e as 4 laterais. Substituindo as fórmulas acima, temos: 448 = lado^2 + 2 * 4 * lado * h 448 = lado^2 + 8lh Simplificando: lado^2 + 8lh - 448 = 0 Podemos resolver essa equação de segundo grau para encontrar o valor de lado: lado = (-8h ± sqrt(64h^2 + 1792)) / 2 Como o lado deve ser positivo, temos: lado = (-8h + sqrt(64h^2 + 1792)) / 2 Agora podemos calcular a área da base: A_base = lado^2 = ((-8h + sqrt(64h^2 + 1792)) / 2)^2 Simplificando: A_base = (16h^2 - 4sqrt(64h^2 + 1792) + 1792) / 4 A_base = 4h^2 - sqrt(64h^2 + 1792) + 448 Finalmente, podemos calcular o volume: V = A_base * h = (4h^2 - sqrt(64h^2 + 1792) + 448) * h V = 4h^3 - h * sqrt(64h^2 + 1792) + 448h Portanto, o volume da caixa é 4h^3 - h * sqrt(64h^2 + 1792) + 448h.