A) Calcule o determinante principal do sistema linear a seguir: 3z - 4y = 1 4x - 2z = 2 2y - 3x = 2 ?

A) Para calcular o determinante principal do sistema linear, é necessário montar a matriz dos coeficientes e aplicar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Aplicando a regra de Sarrus, temos: | 3 -4 0 | | 4 0 -2 | |-3 2 0 | Det = (3 * 0 * 0) + (-4 * -2 * -3) + (0 * 4 * 2) - (0 * 0 * -3) - (-2 * -4 * 0) - (3 * 2 * 0) Det = 0 + 24 + 0 - 0 + 0 - 0 Det = 24 Portanto, o determinante principal do sistema linear é 24. B) Para identificar o tipo do sistema, é necessário analisar o valor do determinante principal e o número de incógnitas. Se o determinante for diferente de zero e o número de incógnitas for igual ao número de equações, o sistema é possível e determinado (SPD). Se o determinante for igual a zero e o número de incógnitas for maior que o número de equações, o sistema é possível e indeterminado (SPI). Se o determinante for igual a zero e o número de incógnitas for igual ou menor que o número de equações, o sistema é impossível (SI). No caso do sistema dado, o determinante principal é diferente de zero (24) e o número de incógnitas é igual ao número de equações (três). Portanto, o sistema é possível e determinado (SPD).