2 - Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede, um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada em m?

1. Comprimento da escada=7m
2. Comprimento da escada=9m
3. Comprimento da escada=5m
4. Comprimento da escada=10m
5. Comprimento da escada=8m Correto

Question

2 - Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede, um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada em m?...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria. A escada forma um triângulo retângulo com a parede e o chão.

Dado:
- Altura (oposto) = 4 m
- Ângulo com a parede = 60°

Usamos a função seno:

$$
\sin(60°) = \frac{\text{altura}}{\text{comprimento da escada}}
$$

Substituindo os valores:

$$
\sin(60°) = \frac{4}{L}
$$

Sabendo que $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{L}
$$

Resolvendo para $L$:

$$
L = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4,62 \text{ m}
$$

No entanto, para encontrar o comprimento da escada, podemos usar a função cosseno:

$$
\cos(60°) = \frac{\text{base}}{L}
$$

Sabendo que $\cos(60°) = \frac{1}{2}$:

$$
\frac{1}{2} = \frac{4}{L}
$$

Resolvendo para $L$:

$$
L = 4 \cdot 2 = 8 \text{ m}
$$

Portanto, o comprimento da escada é **8 m**. A resposta correta é a opção 5.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação trigonométrica do seno. Sabemos que o seno de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. No caso do problema, o cateto oposto é a altura da parede e o cateto adjacente é a distância da parede até o ponto onde a escada está apoiada. A hipotenusa é o comprimento da escada.

Podemos escrever a relação trigonométrica do seno da seguinte forma:

sen(60°) = altura da parede / comprimento da escada

Substituindo os valores que temos:

1/2 = altura da parede / comprimento da escada

Multiplicando ambos os lados por 2:

1 = (altura da parede / comprimento da escada) * 2

altura da parede = comprimento da escada * 1/2

Agora podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada. Temos um triângulo retângulo formado pela parede, o chão e a escada. A hipotenusa é a escada e os catetos são a altura da parede e a distância da parede até o ponto onde a escada está apoiada. Podemos escrever o teorema de Pitágoras da seguinte forma:

hipotenusa² = cateto adjacente² + cateto oposto²

Substituindo os valores que temos:

comprimento da escada² = 4² + (comprimento da escada * 1/2)²

comprimento da escada² = 16 + (comprimento da escada)² / 4

Multiplicando ambos os lados por 4:

4 * comprimento da escada² = 64 + (comprimento da escada)²

4 * comprimento da escada² - (comprimento da escada)² = 64

3 * comprimento da escada² = 64

comprimento da escada² = 64 / 3

comprimento da escada = √(64 / 3)

comprimento da escada ≈ 5,89 m

Portanto, a alternativa correta é a letra C) 5.

Engenharia de Produção

SOLUÇÕES MATEMÁTICAS ultima prova

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

SOLUÇÕES MATEMÁTICAS ultima prova

1 - Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. Ela atinge a altura máxima depois de 25 segundos. A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente:

1. 21,5 m
2. 21,8 m
3. 22,4 m
4. 22,3 m
5. 20,4 m Correto

3 - Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra, seja máximo.

(x, y)= (70, 50 ) e P=245000
(x, y)= (80, 40 ) e P=128000
(x, y)= (80, 40 ) e P=256000 Correto
(x, y)= (90, 40 ) e P= 110000
(x, y)= (50, 40 ) e P=100000

Mais conteúdos dessa disciplina

Engenharia de Produção

SOLUÇÕES MATEMÁTICAS ultima prova

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

SOLUÇÕES MATEMÁTICAS ultima prova

1 - Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. Ela atinge a altura máxima depois de 25 segundos. A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente:1. 21,5 m2. 21,8 m3. 22,4 m4. 22,3 m5. 20,4 m Correto

3 - Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra, seja máximo.(x, y)= (70, 50 ) e P=245000(x, y)= (80, 40 ) e P=128000(x, y)= (80, 40 ) e P=256000 Correto(x, y)= (90, 40 ) e P= 110000(x, y)= (50, 40 ) e P=100000

Mais conteúdos dessa disciplina

1 - Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. Ela atinge a altura máxima depois de 25 segundos. A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente:

1. 21,5 m
2. 21,8 m
3. 22,4 m
4. 22,3 m
5. 20,4 m Correto

3 - Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra, seja máximo.

(x, y)= (70, 50 ) e P=245000
(x, y)= (80, 40 ) e P=128000
(x, y)= (80, 40 ) e P=256000 Correto
(x, y)= (90, 40 ) e P= 110000
(x, y)= (50, 40 ) e P=100000