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Pergunta 1 0 / 0

O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz informações sobre
a solução do sistema. Considere que A seja a matriz dos coeficientes do sistema de equações lineares S, conforme

descrito a seguir:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩


Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes e sistemas lineares, analise as
afirmativas a seguir:
I. O sistema linear S é possível e indeterminado, porque det(A)=0
.II. O sistema linear S é possível e determinado, porque det(A)≠0.

III. O sistema linear S tem uma única solução.
IV. O sistema S possui infinitas soluções.
Está correto apenas o que se afirma em:

I e III.

I e II.

Incorreta:
III e IV.

I, III e IV.

II e III.

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Resposta correta

Justificativa: Calculando o det(A), temos:










1 2

4 − 1
= 1 ∙ ( )− 1 − ( )2 ∙ 4 = − 1− 8= − 9

Como o det(A)≠0 o sistema é possível e determinado. Assim, a afirmativa I está incorreta, porque o sistema é
determinado, pois o det(A)≠0.
A afirmativa II está correta, porque o sistema é determinado, já que o cálculo do determinante da matriz A mostra
que ele é diferente de zero. A afirmativa III está correta, pois quando o determinante é diferente de zero, o sistema
linear possui uma única solução. A afirmativa IV está incorreta, porque no caso de o determinante ser igual a zero é
que teríamos infinitas soluções, porém nesse sistema a matriz dos coeficientes apresenta det(A)≠0, e, portanto, uma
única solução.

O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz informações sobre a solução do sistema.
O sistema linear S é possível e indeterminado quando det(A)=0.
O sistema linear S é possível e determinado quando det(A)≠0.
Quando o determinante é diferente de zero, o sistema linear possui uma única solução.
No caso de o determinante ser igual a zero, teríamos infinitas soluções.
I e III.
I e II.
Incorreta: III e IV.
I, III e IV.
II e III.