2.É muito comum utilizar sistemas de matrizes na resolução de equações com muitas variáveis. Dentro deste contexto, a  equação característica do si...

2.É muito comum utilizar sistemas de matrizes na resolução de equações com muitas variáveis. Dentro deste contexto, a  equação característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é:

λ(λ2−7k3mλ+k2m2)=0�(�2−7�3��+�2�2)=0.
λ(λ2−kmλ+k2m2)=0�(�2−���+�2�2)=0.
λ(λ2−5k3mλ+k2m2)=0�(�2−5�3��+�2�2)=0.
λ(λ2−1k3mλ+k2m2)=0�(�2−1�3��+�2�2)=0.
λ(λ2−3kmλ+k2m2)=0�(�2−3���+�2�2)=0

Data Resp.: 12/10/2023 20:35:28

Explicação:
A matriz de rigidez é
K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−kk⎤⎥⎦�=[�−�0−�2�−�0−��]
A matriz de inércia é e sua inversa são:
Ξ
=⎡⎢⎣m0002m0003m⎤⎥⎦;Ξ 1− =⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(3/m)⎤⎥⎦Ξ=[�0002�00
03�];Ξ−1=[(1/�)000(1/(2�))000(3/�)]
Amatriz dinâmica é: A=Ξ 1−  K�=Ξ−1 K
A
=⎡⎢⎣(1/m)000(1/2m)000(1/3m)⎤⎥⎦⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−kk⎤⎥⎦=⎡⎢⎣k/m−k/m0−k/2mk/m−k/2m0−k/3mk/3m⎤⎥⎦�=[(1/�)000(1/2�)000(1/3�)]
[�−�0−�2�−�0−��]=[�/�−�/�0−�/2��/�−�/2�0−�/3��/3�]
Para encontrar a equaçâo característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a zero:
det(A−λI)=∣∣

∣
{∣∣ k/m−λ}−k/m0−k/2m{k/m−λ}−k/2m0−k/3m{k/3m−λ}∣∣

∣

=0∣∣ λ(λ2 7− k3mλ+k2m2)=0det⁡(�−��)=|{�/�−�}−�/�0−�/2�{�/�−�}
−�/2�0−�/3�{�/3�−�}|=0�(�2−7�3��+�2�2)=0