Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A equação característica do sistema de três graus de liberdade m...

Sistemas matriciais são utilizados na resolução de sistemas com várias incógnitas. A equação característica do sistema de três graus de liberdade mostrado na figura abaixo é:

A matriz de rigidez é K=⎡⎢⎣k−k0−k2k−k0−k2k⎤⎥⎦
A matriz de inércia é e sua inversa são: Ξ=⎡⎢⎣m0002m0000⎤⎥⎦;Ξ−1=⎡⎢⎣(1/m)000(1/(2m))000(1/m)⎤⎥⎦
Amatriz dinâmica é: A=Ξ−1 K
Para encontrar a equação característica é preciso resolver o determinante e igualá-lo a zero: det(A−λI)=∣∣ ∣ ∣∣{(k/m)−λ}−(k/m)0−(k/2m){(k/m)−λ}−(k/2m)0−(k/m){(2k/m)−λ}∣∣ ∣ ∣∣=0
Resolvendo o determinante e manipulando a equação, tem-se: 2λ3−8(k/m)λ2+8(k/m)2λ−(k/m)3=0