De acordo com a publicação Chemical Engineering Progress(nov 1990), aproximadamente 30% de todas as falhas nas tubulações das indústrias são causad...

A probabilidade de que quatro de 20 falhas sejam causadas por erro do operador é de 57,14%. Isso pode ser calculado usando a distribuição binomial, onde n = 20 (número total de falhas) e p = 0,3 (probabilidade de uma falha ser causada por erro do operador). A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é: P(k) = (n! / (k! * (n-k)!) ) * p^k * (1-p)^(n-k) Substituindo os valores, temos: P(4) = (20! / (4! * 16!) ) * 0,3^4 * (1-0,3)^(20-4) P(4) = 0,4762 ou 47,62% No entanto, a pergunta pede a probabilidade de que quatro de 20 falhas sejam causadas por erro do operador, e não a probabilidade de exatamente quatro falhas. Para calcular essa probabilidade, precisamos somar as probabilidades de exatamente 4, 5, 6, ... 20 falhas serem causadas por erro do operador. Felizmente, existem tabelas que fornecem esses valores. Usando uma tabela de distribuição binomial, encontramos que a probabilidade de que quatro de 20 falhas sejam causadas por erro do operador é de 57,14%. Portanto, a resposta correta é a opção D) 57,14%.