Luiz Alberto prestou serviço temporário durante três meses em uma loja de departamento, em um Shopping localizado na Zona Norte do Rio de Janeiro. ...

Para calcular o montante resgatado por Luiz Alberto após 6 meses, considerando a capitalização composta, podemos utilizar a fórmula: M = C * (1 + i)^n Onde: M = montante C = capital inicial (R$ 1.600,00) i = taxa de juros mensal (0,5% = 0,005) n = número de períodos (6 meses) Substituindo os valores na fórmula, temos: M = 1600 * (1 + 0,005)^6 M = 1600 * 1,032 M = 1651,20 Portanto, o montante resgatado por Luiz Alberto após 6 meses, considerando a capitalização composta, é de R$ 1.651,20. Para comparar os regimes de capitalização simples e composta, podemos utilizar a fórmula do montante para cada um dos regimes: Regime simples: M = C * (1 + i * n) Regime composto: M = C * (1 + i)^n Onde: M = montante C = capital inicial i = taxa de juros n = número de períodos Supondo que Caio tenha um capital inicial de R$ 1.000,00, uma taxa de juros de 2% ao mês e um prazo de 12 meses, temos: Regime simples: M = 1000 * (1 + 0,02 * 12) M = 1000 * 1,24 M = 1240,00 Regime composto: M = 1000 * (1 + 0,02)^12 M = 1000 * 1,26824 M = 1268,24 Portanto, o regime de capitalização mais vantajoso para Caio é o composto, pois o montante final é maior. Para calcular a taxa de juros simples que Luis Alberto deve cobrar para obter o mesmo montante que deseja receber com juros compostos, podemos utilizar a fórmula: J = C * i * n Onde: J = juros C = capital inicial i = taxa de juros n = número de períodos Supondo que Luis Alberto empreste R$ 1.000,00 a Gomes por 3 meses, com juros compostos de 8% ao mês, temos: Montante com juros compostos: M = 1000 * (1 + 0,08)^3 M = 1000 * 1,259712 M = 1259,71 Juros com juros compostos: J = 1259,71 - 1000 J = 259,71 Para obter o mesmo montante com juros simples, precisamos calcular a taxa de juros que Luis Alberto deve cobrar: J = C * i * n 259,71 = 1000 * i * 3 i = 0,08657 Portanto, Luis Alberto deve cobrar uma taxa de juros simples de aproximadamente 8,657% ao mês para obter o mesmo montante que deseja receber com juros compostos. Para calcular a taxa real de juros apurada, podemos utilizar a fórmula: i_real = (1 + i_nominal) / (1 + i_inflacao) - 1 Onde: i_real = taxa real de juros i_nominal = taxa de juros nominal i_inflacao = taxa de inflação Supondo que Luis Alberto tenha recebido um prêmio de R$ 1.000,00 e o tenha aplicado por um ano, com uma taxa de juros nominal de 9,75% ao ano e uma inflação de 6% ao ano, temos: i_real = (1 + 0,0975) / (1 + 0,06) - 1 i_real = 0,0316 Portanto, a taxa real de juros apurada é de aproximadamente 3,16% ao ano.