Considere os valores apresentados na tabela a seguir: x 0 0,5 1,0 f(x) 1 2,1281 3,5598 Usando o método de interpolação por diferenças divididas ...

Para resolver esse problema, podemos usar o método de interpolação por diferenças divididas finitas de Newton. Primeiro, precisamos calcular as diferenças divididas finitas: f [0,5] = (f(0,5) - f(0)) / (0,5 - 0) = (2,1281 - 1) / 0,5 = 2,2562 f [1,0] = (f(1,0) - f(0,5)) / (1,0 - 0,5) = (3,5598 - 2,1281) / 0,5 = 2,8622 f [0,5,1,0] = (f [1,0] - f [0,5]) / (1,0 - 0) = (2,8622 - 2,2562) / 1,0 = 0,6060 Agora, podemos usar a fórmula de Newton para interpolação: f(x) = f[x0] + f[x0,x1](x - x0) + f[x0,x1,x2](x - x0)(x - x1) + ... Substituindo os valores, temos: f(0,75) = f[0] + f[0,5](0,75 - 0) + f[0,5,1,0](0,75 - 0)(0,75 - 0,5) f(0,75) = 1 + 2,2562(0,75 - 0) + 0,6060(0,75 - 0)(0,75 - 0,5) f(0,75) = 1 + 1,6922 + 0,1377 f(0,75) = 2,8299 Portanto, a alternativa correta é a letra c) maior que 2 e menor que 3.