1a Questão Classifique as equações diferenciais ordinarias abaixo, (como Exatas, Não Exatas, com Coeficientes Homogêneos, Linear de 1a Ordem Linear...
a) y' = -(y/x) + 4x^3
b) (x^2y)dx + (xy^2)dy = 2
c) (xy)dx + (x+y)dy = 2
d) y' + (y/x) = x^3 + 2x^2
e) y'' - y' + y = e^x(x^3 + 2x^2cos(x^2))
f) x^2y'' - xy' + (x^2 - y^2) = 0
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a) Não exata, linear de 1ª ordem com coeficientes não constantes. Fator integrante: x^-2. Polinômio característico: r = 0. Solução: y = (C/x^2) + (x^4/5) - (4/3)x^3. b) Exata, com coeficientes homogêneos. Polinômio característico: r = 0. Solução: x^2y^2/2 - 2y = C. c) Não exata, com coeficientes não homogêneos. Fator integrante: e^(y/x). Polinômio característico: r = -1. Solução: xy = C + x^2 + 2x. d) Não exata, linear de 1ª ordem com coeficientes não constantes. Fator integrante: x. Polinômio característico: r = 0. Solução: y = (Cx + x^4/20 - x^2/3) * e^(-ln(x)). e) Não homogênea, linear de 2ª ordem com coeficientes constantes. Polinômio característico: r^2 - r + 1 = 0. Solução: y = C1 * e^(x/2) * cos((sqrt(3)/2)x) + C2 * e^(x/2) * sin((sqrt(3)/2)x) + (1/4)x^3 * e^x. f) Não homogênea, linear de 2ª ordem com coeficientes não constantes. Polinômio característico: r^2 - 1 = 0. Solução: y = C1 * x + C2 / x + (1/2) * (x^2 + 1).
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