4) Calcule o volume do sólido, no 1º octante, limitado pelos planos y = x , z = 0, x = 0, e pela superfície cilíndrica z = 4 - y2.

Para calcular o volume do sólido, podemos utilizar o método de integração por dupla. O sólido está limitado pelos planos y = x, z = 0 e x = 0, e pela superfície cilíndrica z = 4 - y^2. Podemos escrever a integral para o cálculo do volume como: V = ∫∫R (4 - y^2) dA Onde R é a região no 1º octante limitada pelos planos y = x, z = 0 e x = 0. Podemos escrever a região R como: R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ y, 0 ≤ y ≤ 2} Assim, a integral para o cálculo do volume fica: V = ∫0² ∫0^y (4 - y^2) dx dy Resolvendo a integral, temos: V = ∫0² (4y - y^3/3) dy V = 8/3 Portanto, o volume do sólido é 8/3 unidades cúbicas.