exerc6

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CCEN - Universidade Federal da Paraíba 
Departamento de Matemática 
 
 
Lista de Exercícios – 13.09.00 
 
 
1) Esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral, 
em cada caso. 
 
a) ∫ ∫
2
0
1
2
x
dydxxy b) ∫ ∫∫ ∫
−
+
4
2
4
0
2
0 0
xx
dydxxydydxxy 
 
 
2) Esboçar a região de integração e calcule a integral dupla de f sobre D, em cada 
caso. 
 
a) D é o quadrado 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1; f(x, y) = x2 + y2 
b) { }10);,( ≤≤≤= yxyxD ; f(x, y) = x2 y 
c) { }1.;0;0);,( ≤+≥≥= yxyxyxD ; f(x, y) = x2 y 
 
3) Calcule o volume do sólido, no 1º octante, limitado pelos planos z = x + y + 1, z = 0, 
x = 0, y = 0 e x + y = 1. 
 
 
4) Calcule o volume do sólido, no 1º octante, limitado pelos planos y = x , z = 0, x = 0, 
e pela superfície cilíndrica z = 4 - y2. 
 
 
5) Use coordenadas polares para calcular o volume do sólido limitada pelas 
superfícies dadas, em cada caso: 
 
a) 3;40 2222 =+−−≤≤ yxyxz 
b) 32;2;42 222222 ++=+==+ yxzyxzyx 
c) yyxyxzz 8;4;0 2222 =++==