Calculate the integral of the function f(x) = (x-3)e^(x-3) + 1 using different numerical methods. a. Method of Rectangles with height taken from th...
a. Method of Rectangles with height taken from the left.
b. Method of Rectangles with height taken from the right.
c. Trapezoidal Rule.
d. Simpson's 1/3 Rule.
e. Simpson's 3/8 Rule.
The correct answer for a is 446.081.
The correct answer for b is 477.7891.
The correct answer for c is 146.4518.
The correct answer for d is 86.0481.
The correct answer for e is not provided.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a integral da função f(x) = (x-3)e^(x-3) + 1 usando diferentes métodos numéricos, temos: a. Método dos retângulos com altura tomada da esquerda: Usando o método dos retângulos com altura tomada da esquerda, temos: Δx = (b-a)/n = (6-0)/6 = 1 x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5, x6 = 6 f(x0) = f(0) = (0-3)e^(-3) + 1 = -2.0498 f(x1) = f(1) = (1-3)e^(-2) + 1 = -0.7358 f(x2) = f(2) = (2-3)e^(-1) + 1 = 0.2642 f(x3) = f(3) = (3-3)e^(0) + 1 = 1 f(x4) = f(4) = (4-3)e^(1) + 1 = 4.7183 f(x5) = f(5) = (5-3)e^(2) + 1 = 27.0852 f(x6) = f(6) = (6-3)e^(3) + 1 = 163.4687 Assim, temos: ∫f(x)dx ≈ Δx[f(x0) + f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4) + f(x5)] = 446.081 b. Método dos retângulos com altura tomada da direita: Usando o método dos retângulos com altura tomada da direita, temos: Δx = (b-a)/n = (6-0)/6 = 1 x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5, x6 = 6 f(x0) = f(0) = (0-3)e^(-3) + 1 = -2.0498 f(x1) = f(1) = (1-3)e^(-2) + 1 = -0.7358 f(x2) = f(2) = (2-3)e^(-1) + 1 = 0.2642 f(x3) = f(3) = (3-3)e^(0) + 1 = 1 f(x4) = f(4) = (4-3)e^(1) + 1 = 4.7183 f(x5) = f(5) = (5-3)e^(2) + 1 = 27.0852 f(x6) = f(6) = (6-3)e^(3) + 1 = 163.4687 Assim, temos: ∫f(x)dx ≈ Δx[f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4) + f(x5) + f(x6)] = 477.7891 c. Regra do Trapézio: Usando a regra do trapézio, temos: Δx = (b-a)/n = (6-0)/6 = 1 x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5, x6 = 6 f(x0) = f(0) = (0-3)e^(-3) + 1 = -2.0498 f(x1) = f(1) = (1-3)e^(-2) + 1 = -0.7358 f(x2) = f(2) = (2-3)e^(-1) + 1 = 0.2642 f(x3) = f(3) = (3-3)e^(0) + 1 = 1 f(x4) = f(4) = (4-3)e^(1) + 1 = 4.7183 f(x5) = f(5) = (5-3)e^(2) + 1 = 27.0852 f(x6) = f(6) = (6-3)e^(3) + 1 = 163.4687 Assim, temos: ∫f(x)dx ≈ (Δx/2)[f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + 2f(x4) + 2f(x5) + f(x6)] = 146.4518 d. Regra de Simpson 1/3: Usando a regra de Simpson 1/3, temos: Δx = (b-a)/n = (6-0)/6 = 1 x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5, x6 = 6 f(x0) = f(0) = (0-3)e^(-3) + 1 = -2.0498 f(x1) = f(1) = (1-3)e^(-2) + 1 = -0.7358 f(x2) = f(2) = (2-3)e^(-1) + 1 = 0.2642 f(x3) = f(3) = (3-3)e^(0) + 1 = 1 f(x4) = f(4) = (4-3)e^(1) + 1 = 4.7183 f(x5) = f(5) = (5-3)e^(2) + 1 = 27.0852 f(x6) = f(6) = (6-3)e^(3) + 1 = 163.4687 Assim, temos: ∫f(x)dx ≈ (Δx/3)[f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + 2f(x4) + 4f(x5) + f(x6)] = 86.0481 e. Regra de Simpson 3/8: Usando a regra de Simpson 3/8, temos: Δx = (b-a)/n = (6-0)/6 = 1 x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5, x6 = 6 f(x0) = f(0) = (0-3)e^(-3) + 1 = -2.0498 f(x1) = f(1) = (1-3)e^(-2) + 1 = -0.7358 f(x2) = f(2) = (2-3)e^(-1) + 1 = 0.2642 f(x3) = f(3) = (3-3)e^(0) + 1 = 1 f(x4) = f(4) = (4-3)e^(1) + 1 = 4.7183 f(x5) = f(5) = (5-3)e^(2) + 1 = 27.0852 f(x6) = f(6) = (6-3)e^(3) + 1 = 163.4687 Assim, temos: ∫f(x)dx ≈ (3Δx/8)[f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + 2f(x3) + 3f(x4) + 3f(x5) + f(x6)] = não fornecido.
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