A máquina A e B produzem o mesmo tipo de parafuso . A porcentagem de parafusos defeituosos produzido , respectivamente, pela máquina A e B é de 15...

Para calcular a probabilidade de que um parafuso defeituoso tenha sido produzido pela máquina A, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de um parafuso ser produzido pela máquina A e D o evento de um parafuso ser defeituoso. Então, a probabilidade de um parafuso ser produzido pela máquina A é de 50% (já que foram misturados 100 parafusos produzidos por A e 100 por B). A probabilidade de um parafuso ser defeituoso, dado que foi produzido pela máquina A, é de 15%. A probabilidade de um parafuso ser defeituoso, dado que foi produzido pela máquina B, é de 5%. Assim, podemos calcular a probabilidade de que um parafuso defeituoso tenha sido produzido pela máquina A usando a fórmula: P(A|D) = P(D|A) * P(A) / P(D) Onde: - P(A|D) é a probabilidade de um parafuso ser produzido pela máquina A, dado que é defeituoso (o que queremos calcular). - P(D|A) é a probabilidade de um parafuso ser defeituoso, dado que foi produzido pela máquina A (15%). - P(A) é a probabilidade de um parafuso ser produzido pela máquina A (50%). - P(D) é a probabilidade de um parafuso ser defeituoso, independente da máquina que o produziu. Podemos calcular essa probabilidade usando o Teorema da Probabilidade Total: P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) P(D) = 0,15 * 0,5 + 0,05 * 0,5 P(D) = 0,1 Substituindo na fórmula de Bayes: P(A|D) = 0,15 * 0,5 / 0,1 P(A|D) = 0,75 Portanto, a probabilidade de que um parafuso defeituoso tenha sido produzido pela máquina A é de 75%. A resposta correta é a alternativa D) 75%.