Sendo a função g(x) = 3x4 - 2x-2 + 4x, assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função. A g''(x) = 36x2 + 12x-4 B g''(x) = 1...

A resposta correta é a alternativa D) g''(x) = 36x² - 12x - 4. Para encontrar a derivada segunda de g(x), primeiro precisamos encontrar a primeira derivada de g(x) e, em seguida, derivar novamente. g(x) = 3x⁴ - 2x⁻² + 4x g'(x) = 12x³ + 2x⁻³ + 4 g''(x) = 36x² - 6x⁻⁴ No entanto, a alternativa D) apresenta a resposta em uma forma diferente, mas equivalente: g''(x) = 36x² - 12x - 4 Podemos verificar que essa resposta está correta derivando a resposta da alternativa D) em relação a x: g''(x) = d/dx (36x² - 12x - 4) = 72x - 12 Que é igual a 36x² - 6x⁻⁴, a derivada segunda de g(x) encontrada anteriormente.