Encontre a solução geral do sistema de EDOs{ y ′ = 3y − 4z z ′ = 2y − z

Para encontrar a solução geral do sistema de EDOs, podemos utilizar o método da matriz. Primeiro, escrevemos o sistema na forma matricial: Y' = AY onde Y é o vetor coluna (y, z) e A é a matriz A = [3 -4; 2 -1] Para encontrar a solução geral, precisamos encontrar os autovalores e autovetores da matriz A. Calculando o determinante de (A - λI), onde I é a matriz identidade, obtemos a equação característica: det(A - λI) = (3 - λ)(-1 - λ) + 8 = λ^2 - 2λ + 11 = 0 Resolvendo essa equação, encontramos os autovalores λ1 = 1 + 3i e λ2 = 1 - 3i. Para cada autovalor, precisamos encontrar um autovetor correspondente, resolvendo o sistema homogêneo (A - λI)X = 0. Encontramos os autovetores: v1 = [1; -1 + 3i] e v2 = [1; -1 - 3i] A solução geral do sistema é dada por: Y(t) = c1*e^(λ1*t)*v1 + c2*e^(λ2*t)*v2 onde c1 e c2 são constantes determinadas pelas condições iniciais.