Na figura anexa mostra a linha de trem passando por cima de uma rodovia nota-se que a abertura entre linha do trem e a pista é representada entre o...

Para encontrar o valor de m, podemos utilizar a fórmula do produto escalar entre os vetores U e V, que é dado por: U.V = |U|.|V|.cos(θ) Onde θ é o ângulo entre os vetores U e V. Sabemos que θ = 60º, então podemos substituir: U.V = |U|.|V|.cos(60º) U.V = |U|.|V|.(1/2) Agora, vamos calcular cada parte da equação: |U| = √(1² + (-1)² + (m+2)²) = √(m² + 4m + 6) |V| = √(2² + 1² + (-1)²) = √6 U.V = (1).(2) + (-1).(1) + (m+2).(-1) U.V = 1 + (-1) - m - 2 U.V = -m - 2 Substituindo na equação original: -m - 2 = (√(m² + 4m + 6)).(√6).(1/2) -m - 2 = (√(3m² + 12m + 18))/2 Elevando ambos os lados ao quadrado: (m + 2)² = (3m² + 12m + 18)/4 4(m + 2)² = 3m² + 12m + 18 4m² + 16m + 16 = 3m² + 12m + 18 m² + 4m + 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau: m = (-4 ± √(16 - 8))/2 m = (-4 ± 2√2)/2 m = -2 ± √2 Portanto, o valor de m é -2 + √2 ou -2 - √2.