Verifique que ∂²∂Y∂XW=∂²∂X∂YW, onde w é a função W=XsinY+YsinX+XY. A ) A derivada: ∂²∂y∂xw=siny+sinx+1 B ) A derivada:∂²∂y∂xw=siny+ycosx+y C ) A...

Para verificar que ∂²∂Y∂XW=∂²∂X∂YW, onde w é a função W=XsinY+YsinX+XY, precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de ambas as expressões e verificar se elas são iguais. Calculando a primeira derivada parcial de W em relação a X, temos: ∂∂XW = sinY + YcosX + Y Calculando a segunda derivada parcial de W em relação a Y e X, respectivamente, temos: ∂²∂Y∂XW = cosY ∂²∂X∂YW = cosY Calculando a primeira derivada parcial de W em relação a Y, temos: ∂∂YW = XcosY + sinX + X Calculando a segunda derivada parcial de W em relação a X e Y, respectivamente, temos: ∂²∂X∂YW = cosY ∂²∂Y∂XW = cosY Portanto, podemos concluir que ∂²∂Y∂XW=∂²∂X∂YW, e a alternativa correta é a letra C) As derivadas são iguais.