Verifique que ∂²∂Y∂XW=∂²∂X∂YW, onde w é a função W=XsinY+YsinX+XY. A ) As derivadas são diferentes B ) A derivada:∂²∂y∂xw=siny+ycosx+y C ) A de...

Vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de W em relação a X e Y: ∂/∂X(XsinY+YsinX+XY) = sinY + YcosX + Y ∂²/∂X∂Y(XsinY+YsinX+XY) = cosY + 1 ∂/∂Y(XsinY+YsinX+XY) = XcosY + sinX + X ∂²/∂Y∂X(XsinY+YsinX+XY) = cosY + 1 Como podemos ver, as derivadas parciais de segunda ordem em relação a X e Y são iguais, portanto a alternativa correta é a letra D) As derivadas são iguais.