5- O empresário Augusto deseja lançar um novo suco em lata no mercado. Para isso, foi feito um contrato com uma indústria de embalagens, q...

5- O empresário Augusto deseja lançar um novo suco em lata no mercado. Para isso, foi feito um contrato com uma indústria de embalagens, que deve fabricar recipientes cilíndricos em alumínio com capacidade de 800 cm3. Qual deve ser a medida R do raio da base e a medida H da altura de cada um desses recipientes cilíndricos de modo que a quantidade de alumínio utilizada para sua fabricação seja mínima?

O objetivo é minimizar a quantidade de alumínio utilizada na fabricação dos recipientes cilíndricos.
A capacidade dos recipientes cilíndricos é de 800 cm³.
A fórmula para o cálculo da área total do cilindro é At = 2πR² + 2πRH.
A área total do cilindro pode ser reescrita como At = 2πR² + 1600/R.
A área total do cilindro pode ser derivada em relação a R para encontrar o valor mínimo.
O valor mínimo da área total do cilindro é encontrado quando R = ∛(400/π) cm e H = 800/πR² cm.