Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução que satisfa...

O problema de valor inicial (PVI) apresentado é: y'' - 4y' + 3y = 0, y(0) = 1 e y'(0) = 2. Analisando as afirmativas: I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. Verdadeiro. A equação auxiliar é dada por m² - 4m + 3 = 0, que possui as raízes m1 = 1 e m2 = 3. II. A solução do PVI é y(x) = 2e^x - e^(3x). Verdadeiro. A solução geral da EDO é y(x) = c1e^x + c2e^(3x). Utilizando as condições iniciais, temos o sistema: y(0) = c1 + c2 = 1 y'(0) = c1 + 3c2 = 2 Resolvendo o sistema, encontramos c1 = 2 - e^(-3) e c2 = e^(-3) - 1. Substituindo na solução geral, temos y(x) = 2e^x - e^(3x). III. O valor de uma das constantes da solução geral é 1. Falso. As constantes da solução geral são c1 e c2, e seus valores foram encontrados no item II. IV. A EDO dada não é homogênea. Falso. A EDO dada é homogênea, pois não há termos independentes na equação. Portanto, as afirmativas corretas são I e II, apenas. A alternativa correta é a letra A.