m problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução que satisfa...

Analisando as afirmativas sobre o PVI dado: I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. Verdadeiro. A equação auxiliar é dada por , cujas raízes são e . II. A solução do PVI é . Falso. A solução geral da EDO homogênea é dada por , e as constantes são determinadas pelas condições iniciais. Substituindo as condições iniciais dadas, temos e . Portanto, a solução do PVI é . III. O valor de umas das constantes da solução geral é . Falso. As constantes da solução geral são determinadas pelas condições iniciais, mas não é possível determinar o valor de apenas uma delas. IV. A EDO dada não é homogênea. Falso. A EDO dada é homogênea, pois não há termos independentes de y(x) ou suas derivadas. Portanto, as afirmativas corretas são I e II.