Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k objeto sai do repous...

Podemos utilizar a equação da velocidade de um objeto em queda livre com resistência do ar para encontrar o valor de k. A equação é dada por: v = (mg/k)(1 - e^(-kt/m)) Onde: v = velocidade máxima = 80 m/s m = massa do objeto = 2 kg g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s^2 Substituindo os valores conhecidos na equação, temos: 80 = (2 x 9,8 / k)(1 - e^(-k/2)) Para resolver essa equação, podemos utilizar métodos numéricos ou gráficos. Uma possível solução é utilizar o método da bissecção, que consiste em testar valores de k até encontrar um valor que satisfaça a equação. Testando os valores de k = 0,1 e k = 1,0, obtemos: Para k = 0,1: 80 = (2 x 9,8 / 0,1)(1 - e^(-0,1/2)) 80 = 392(1 - e^(-0,05)) e^(-0,05) = 0,797 80 = 392(1 - 0,797) 80 = 78,24 (valor muito baixo) Para k = 1,0: 80 = (2 x 9,8 / 1,0)(1 - e^(-1/2)) 80 = 19,6(1 - e^(-0,5)) e^(-0,5) = 0,607 80 = 19,6(1 - 0,607) 80 = 7,68 (valor muito baixo) Como os valores encontrados são muito baixos, podemos concluir que o valor de k deve ser maior que 1,0. Testando o valor de k = 2,0, obtemos: Para k = 2,0: 80 = (2 x 9,8 / 2,0)(1 - e^(-2/2)) 80 = 19,6(1 - e^(-1)) e^(-1) = 0,368 80 = 19,6(1 - 0,368) 80 = 12,44 (valor próximo de 80) Portanto, o valor de k é aproximadamente 2,0. A alternativa correta é a letra C) 0,25.