PROVA DE CAUCULO DIFERENCIAL III

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1 ponto
	
		1.
		Seja uma partícula de massa m tal que h28π2mh28π2m. A partícula se encontra em uma região com energia potencial nula e uma energia total em todos os pontos iguais a E = 2 J. Sabe-se também que φ(0)=0 e φ(π2)(π2)=5 . Determine sua função de onda unidimensional:
 (Ref.: 201412633599)
	
	
	
	
	φ(x)=5√335√33 sen (13)x(13)x
	
	
	φ(x)= 10 sen (13)x(13)x.
	
	
	φ(x)= sen (16)x(16)x.
	
	
	φ(x)= 10 cos (13)x(13)x.
	
	
	φ(x)=5√335√33 cos(13)x(13)x
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Seja um circuito RL em série com resistência de 20 Ω e indutor x, medido em H. A tensão é fornecida através de uma fonte contínua de 200V ligada em t = 0s. Determine ao valor de x sabendo que a tensão no indutor após 10 segundos é de 100 e ¿ 200.
 (Ref.: 201412693667)
	
	
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	3
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Um crescimento populacional é modelado por um crescimento exponencial. Sabe-se que para t=0t=0 a população se encontra em 3.0003.000 espécies e para t=3t=3 anos se encontram 3000e63000e6 espécies. Determine a população para um instante de tempo de 4 anos:
 (Ref.: 201412628770)
	
	
	
	
	3000e103000e10
	
	
	3000e83000e8
	
	
	1000e101000e10
	
	
	1000e81000e8
	
	
	3000e123000e12
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Marque a alternativa que NÃO apresenta uma equação diferencial:
 (Ref.: 201412628709)
	
	
	
	
	xy′+y2=2xxy′+y2=2x
	
	
	∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2
	
	
	s2−st=2t+3s2−st=2t+3
	
	
	3m∂m∂p=2mp3m∂m∂p=2mp
	
	
	dxdz−x2=zd2xdz2dxdz−x2=zd2xdz2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Determine a solução geral da equação diferencial 3y′′−3y′−6y=03y″−3y′−6y=0.
 (Ref.: 201412629137)
	
	
	
	
	ae−xcos(2x)+be−xsen(2x), a e b reais.ae−xcos(2x)+be−xsen(2x), a e b reais.
	
	
	ae−x+be2x, a e b reais.ae−x+be2x, a e b reais.
	
	
	ae−x+bxe−x, a e b reais.ae−x+bxe−x, a e b reais.
	
	
	ae−x+bsen(2x), a e b reais.ae−x+bsen(2x), a e b reais.
	
	
	acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem 3y′′−3y′−18y=3603y″−3y′−18y=360.
 (Ref.: 201412629164)
	
	
	
	
	y=axe−2x+be3x−10, a e b reais.y=axe−2x+be3x−10, a e b reais.
	
	
	y=ae2x+be−3x+20, a e b reais.y=ae2x+be−3x+20, a e b reais.
	
	
	y=ae−2x+be3x−20, a e b reais.y=ae−2x+be3x−20, a e b reais.
	
	
	y=ae−2x+bxe3x−10, a e b reais.y=ae−2x+bxe3x−10, a e b reais.
	
	
	y=axe−2x+bxe3x−20, a e b reais.y=axe−2x+bxe3x−20, a e b reais.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Marque a alternativa correta em relação às séries  sn=Σ∞12k2+8sn=Σ1∞2k2+8 e tn=Σ∞12k(2k)2+4tn=Σ1∞2k(2k)2+4.
 (Ref.: 201412631011)
	
	
	
	
	A série snsn é convergente e tntn é divergente.
	
	
	Não é possível analisar a convergência das séries.
	
	
	Ambas são divergentes.
	
	
	A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	
	
	Ambas são convergentes.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Determine o segundo termo da série numérica sn=Σn3(−2)n1n+3sn=Σ3n(−2)n1n+3
 (Ref.: 201412630957)
	
	
	
	
	4545
	
	
	−4−4
	
	
	1010
	
	
	20212021
	
	
	−85−85
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = sen (kt), k real.
 (Ref.: 201412633585)
	
	
	
	
	1s2+k21s2+k2
	
	
	1s2−k21s2−k2
	
	
	ks2+k2ks2+k2
	
	
	ss2−k2ss2−k2
	
	
	ss2+k2ss2+k2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = 3t.
 (Ref.: 201412708477)
	
	
	
	
	ss2+9ss2+9
	
	
	3s+93s+9
	
	
	3s23s2
	
	
	ss2−9ss2−9
	
	
	1s+3