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Se F é o espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais e u pertence a F, assinale a afirmação correta sobre as leis de F em F. A(u) = u u é um...

Se F é o espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais e u pertence a F, assinale a afirmação correta sobre as leis de F em F.

A(u) = u u é uma transformação linear.
E(u) = u é uma transformação não linear.
Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear.
D(u) = u é uma transformação linear.
Fixado v ∈ F, C(u) = u v é uma transformação linear.
a. A(u) = u u é uma transformação linear.
b. E(u) = u é uma transformação não linear.
c. Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear.
d. D(u) = u é uma transformação linear.
e. Fixado v ∈ F, C(u) = u v é uma transformação linear.

Essa pergunta também está no material:

AVALIAÇÃO DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
13 pág.

Geometria Analítica e Álgebra Linear Faculdade Campos ElíseosFaculdade Campos Elíseos

💡 1 Resposta

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A alternativa correta é a letra D: "D(u) = u é uma transformação linear". Para ser uma transformação linear, a função deve satisfazer duas propriedades: preservação da soma e preservação da multiplicação por escalar. No caso da função D(u) = u, temos que D(u + v) = (u + v) = D(u) + D(v) e D(ku) = ku, para qualquer matriz u, v e escalar k. Portanto, D(u) é uma transformação linear.

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