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Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

Existem 15 números primos entre 1 e 50.
Logo, a probabilidade de retirar um número primo é 15/50 = 3/10.
a) 1/5
b) 2/5
c) 3/10
d) 4/10
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Exercícios Para o Conhecimento

há 2 anos

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Exercicio de estatistica 2Gabarito
6 pág.

Exercicio de estatistica 2Gabarito

UERJ

Respostas

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há 2 anos

A alternativa correta é a letra c) 3/10. Existem 15 números primos entre 1 e 50, como mencionado na descrição da pergunta. Como há um total de 50 cartões numerados, a probabilidade de retirar um número primo é de 15/50 ou 3/10. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3/10.

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Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

Seja k a probabilidade de sair coroa.
Pelo enunciado, a probabilidade de sair cara é igual a 3k.
A soma destas probabilidades tem de ser igual a 1.
Logo, k + 3k = 1, então, k = 1/4.
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5

Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

Seja k a probabilidade de sair coroa.
Pelo enunciado, a probabilidade de sair cara é igual a k/5.
A soma destas probabilidades tem de ser igual a 1.
Logo, k + k/5 = 1, então, k = 5/6.
a) 1/6
b) 1/5
c) 1/4
d) 5/6

Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer.

Sejam p(A), p(B) e p(C), as probabilidades individuais de A, B, C, vencerem.
Pelos dados do enunciado, temos: p(A) = p(B) = 2.p(C).
Seja p(A) = k.
Então, p(B) = k e p(C) = k/2.
Temos: p(A) + p(B) + p(C) = 1.
Substituindo, vem: k + k + k/2 = 1, então, k = 2/5.
Portanto, p(A) = k = 2/5, p(B) = 2/5 e p(C) = 2/10 = 1/5.
A probabilidade de A ou C vencer será a soma dessas probabilidades; 2/5 + 1/5 = 3/5.
a) 2/5
b) 3/5
c) 4/5
d) 1/5

Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de aparecer do que as COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair CARA.

Seja k a probabilidade de sair cara.
Pelo enunciado, a probabilidade de sair coroa é igual a k/3.
A soma destas probabilidades tem de ser igual a 1.
Logo, k/3 + k = 1, então, k = 3/4.
a) 1/4
b) 1/3
c) 3/4
d) 2/3

Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer num lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de num lançamento aparecer um número primo.

Pelo enunciado, podemos escrever: p(2) = p(4) = p(6) = 2.p(1) = 2.p(3) = 2.p(5).
Seja p(2) = k.
Poderemos escrever: p(2) + p(4) + p(6) + p(1) + p(3) + p(5) = 1.
Então, substituindo, vem: k + k + k + k/2 + k/2 + k/2 = 1, então, k = 2/9.
Assim, temos: p(2) = p(4) = p(6) = 2/9 e p(1) = p(3) = p(5) = 2/18 = 1/9.
O evento sair número primo corresponde a sair o 2, ou o 3 ou o 5.
Logo, p(2) + p(3) + p(5) = 2/9 + 1/9 + 1/9 = 4/9.
a) 1/9
b) 2/9
c) 4/9
d) 5/9

Use o mesmo enunciado anterior e determine a probabilidade de num único lançamento sair um número ímpar.

Pelo enunciado, podemos escrever: p(2) = p(4) = p(6) = 2.p(1) = 2.p(3) = 2.p(5).
Seja p(2) = k.
Poderemos escrever: p(2) + p(4) + p(6) + p(1) + p(3) + p(5) = 1.
Então, substituindo, vem: k + k + k + k/2 + k/2 + k/2 = 1, então, k = 2/9.
Assim, temos: p(2) = p(4) = p(6) = 2/9 e p(1) = p(3) = p(5) = 2/18 = 1/9.
O evento sair número ímpar corresponde a sair o 1, ou o 3 ou o 5.
Logo, p(1) + p(3) + p(5) = 1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9.
a) 1/9
b) 2/9
c) 4/9
d) 5/9

Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?

Existem C10,2 possibilidades de se escolher duas pessoas entre 10 e existem C3,2 possibilidades de escolher duas alunas de olhos azuis entre as três.
Logo, a probabilidade procurada será igual a: P = C3,2 / C10,2 = 6/90 = 3/45 = 1/15.
a) 1/10
b) 1/12
c) 1/15
d) 1/20

Uma companhia produz circuitos integrados em 3 fábricas. A fábrica 1 produz 40% dos circuitos, enquanto as fábricas 2 e 3 produzem 30% cada. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são 0.01, 0.04 e 0.03, respectivamente. a) Escolhido um circuito da produção conjunta das 3 fábricas, qual a probabilidade de o mesmo não funcionar? b) Qual a probabilidade do produto escolhido ser da fábrica 1, dado que ele não funciona?

P(F1) = 0,4
P(F2) = 0,3
P(F3) = 0,3
P(B / F1) = 0,01
Logo: P(B∩ F1) = P(B/F1)*P(F1) = 0,01*0,4 = 0,004
P(B / F2) = 0,04
Logo: P(B∩ F2) = P(B/F2)*P(F2) = 0,04*0,3 = 0,012
P(B / F3) = 0,03
Logo: P(B∩ F3) = P(B/F3)*P(F3) = 0,03*0,3 = 0,009
a) P(B) = 0,4 * 0,01 + 0,3 * 0,04 + 0,3 * 0,03 = 0,025
Teorema da probabilidade total: P(B) = ∑i=1..k P(Fi) . P(B / Fi)
b) P(F1/B) = P(B/F1) * P(F1) / P(B) = 0,004 * 0,4 / 0,025 = 0,064
a) 0,025
b) 0,064
c) 0,004
d) 0,01

Dos internados, 60 são homens. Selecionando-se um dos internados, aleatoriamente, qual a probabilidade do mesmo ser uma mulher?
a) 0,595

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