Faça a derivada parcial da função: a. Y′⋅(cos(y))2/(cos(x)⋅cos(y)) b. −senx⋅seny/(cos(y))2 c. −senx/(cos(y))2 d. −senx⋅seny/(cos(x)⋅cos(y))

a. Para fazer a derivada parcial da função Y′⋅(cos(y))2/(cos(x)⋅cos(y)), primeiro é necessário aplicar a regra do produto, que é dada por: (fg)' = f'g + fg' Assim, temos: Y′⋅(cos(y))2/(cos(x)⋅cos(y)) = Y'⋅cos(y)/cos(x) + Y'⋅(cos(y))2⋅sen(x)/(cos(x))^2 Agora, é necessário derivar cada termo em relação a y, considerando x como constante. Temos: Y'⋅(-sen(y)cos(y))/(cos(x)) + Y'⋅2cos(y)sen(x)/(cos(x))^2 Simplificando, temos: Y'⋅(-sen(y))/(cos(x)) + Y'⋅2sen(x)/(cos(x))^2⋅cos(y) b. Para fazer a derivada parcial da função −senx⋅seny/(cos(y))2, é necessário derivar cada termo em relação a y, considerando x como constante. Temos: (-senx)⋅cos(y)/(cos(y))^3 Simplificando, temos: -senx/(cos(y))^2 c. Para fazer a derivada parcial da função −senx/(cos(y))2, é necessário derivar cada termo em relação a y, considerando x como constante. Temos: 2senx⋅sen(y)/(cos(y))^3 Simplificando, temos: 2senx/(cos(y))^2⋅sen(y) d. Para fazer a derivada parcial da função −senx⋅seny/(cos(x)⋅cos(y)), primeiro é necessário aplicar a regra do produto, que é dada por: (fg)' = f'g + fg' Assim, temos: -senx⋅seny/(cos(x)⋅cos(y)) = (-senx/cos(x))⋅seny + (-seny/cos(y))⋅senx Agora, é necessário derivar cada termo em relação a y, considerando x como constante. Temos: (-senx/cos(x))⋅cos(y) + (-seny/cos(y))⋅cos(x) Simplificando, temos: -senx⋅cos(y)/cos(x) - seny