Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que ℒ [ cos t] = s/(s^2+1) 2s/(s^2+3) (s^2-1)^3 s/(s^2-3) (s^2+1)^3

Para determinar a transformada de Laplace da função g(t) = t^2 cos(t), podemos utilizar a propriedade de transformação de Laplace da multiplicação de funções. Assim, temos: ℒ [t^2 cos(t)] = ℒ [t^2] ℒ [cos(t)] Sabemos que ℒ [cos(t)] = s/(s^2+1), e a transformada de Laplace de t^2 é dada por: ℒ [t^2] = 2!/s^3 Portanto, temos: ℒ [t^2 cos(t)] = ℒ [t^2] ℒ [cos(t)] = (2!/s^3) (s/(s^2+1)) = 2s cos(t)/(s^2+1)^2 Logo, a transformada de Laplace da função g(t) = t^2 cos(t) é 2s cos(t)/(s^2+1)^2.