Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que ℒ [ cos t] = s s 2 + 1 2 s ( s 2 − 3 ) ( s 2 + 1 ) 3 s ( s 2 − 3 )...

Para encontrar a transformada de Laplace de g(t) = t^2 cos(t), podemos usar a propriedade de transformação de Laplace da função multiplicada por uma constante e a propriedade de transformação de Laplace da função cosseno. Assim, temos: ℒ [t^2 cos(t)] = ℒ [t^2] ℒ [cos(t)] Sabemos que ℒ [cos(t)] = s / (s^2 + 1), conforme indicado na pergunta. Para encontrar ℒ [t^2], podemos usar a propriedade de transformação de Laplace da função t^n, que é n! / s^(n+1). Então, temos: ℒ [t^2] = 2! / s^3 = 2 / s^3 Substituindo esses valores na primeira equação, temos: ℒ [t^2 cos(t)] = (2 / s^3) (s / (s^2 + 1)) Simplificando, temos: ℒ [t^2 cos(t)] = 2s / (s^2 + 1) s^3 Portanto, a transformada de Laplace de g(t) = t^2 cos(t) é 2s / (s^2 + 1) s^3.