Três máquinas A, B e C produzem 50%, 30% e 20% dos produtos de uma fábrica, respectivamente. A máquina A produz 2% de produtos defeituosos, a m...

(a) Para calcular a probabilidade de que o produto selecionado seja defeituoso, precisamos somar as probabilidades de cada máquina produzir um produto defeituoso, ponderadas pela proporção de produtos que cada máquina produz. Assim, temos: P(defeituoso) = P(A) x P(defeituoso|A) + P(B) x P(defeituoso|B) + P(C) x P(defeituoso|C) P(defeituoso) = 0,5 x 0,02 + 0,3 x 0,03 + 0,2 x 0,05 P(defeituoso) = 0,029 ou 2,9% Portanto, a probabilidade de que o produto selecionado seja defeituoso é de 2,9%. (b) Para calcular a probabilidade de que o produto selecionado seja defeituoso e tenha sido produzido pela máquina A, precisamos usar o Teorema de Bayes: P(A|defeituoso) = P(defeituoso|A) x P(A) / P(defeituoso) P(A|defeituoso) = 0,02 x 0,5 / 0,029 P(A|defeituoso) = 0,344 ou 34,4% Portanto, sabendo que o produto selecionado é defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A é de 34,4%.